もし地球の質量が現実二倍だとしたら、太陽の

Writer: admin Type: savan Date: 2019-02-13 00:00
もし地球の質量が現実二倍だとしたら、太陽の質量と重力、その他の惑星とその衛星の、太陽との距離や質量もそれぞれ二倍だと今の太陽系と変わらず運行しますか?天文学や宇宙物理学のことを殆ど知らないのですが、興味があって数式などで計算できるようになりたいので、もしよろしければどういったことを学べばいいのか教えていただきたいです。稚拙で上手く説明出来なくて、理解できないかもしれませんが、ご理解頂ける方いらっしゃいましたら、回答よろしくお願いします!補足もし、地球の体積、面積、質量が現実のより大きかったら、太陽やその他の太陽系の星などの体積、面積、質量などがどれぐらいなら現実の太陽系と同じように運行するか計算できるようになりたいです。共感した0###こういうページに書いてます。運行から質量を計算する話ですが、理解すれば逆にも使えます。https://www.shimadzu.co.jp/kokonimo/article/03.htmlまず、ここの式の質量の係数が「太陽の質量+惑星の質量」となっていることに注意してください。太陽の質量が地球の33万倍あるので、地球の質量「だけ」が倍になってもほとんど変わりません。しかし、検出できないほどではありません。地球だけでなく、他の惑星の運行も(少しだけ)変わります。例えば、遠くの惑星にとっては、太陽の質量が地球1個分増えたのとほぼ同じになります。そこで、最初の、距離と質量が全て2倍という問題を計算します。ここの式を、この問題に使いやすいよう書き直します。単位を工夫し、現実の太陽系の距離を1、周期を1、質量を1とすると、1³ ÷ 1² = C×1となるので、比例定数 C = 1 となり、式が簡単になります(これを「天文単位系」といいます)。問題の太陽系の距離を a、周期を P、質量を M とするとa³ ÷ P² = Mとなります(比例定数は1なので消えます)。問題よりa = M = 2なので、a と M で残りの P を表す式に変形します。P² = a³ ÷ M = 2³ ÷ 2 = 2²P = √(a³ ÷ M) = √2² = 2つまり、周期が2倍になります。距離と周期が2倍になるので、速度は同じです。これは、どの惑星・どの衛星で計算しても同じ結果になります。ですから答えは、「全ての天体が、倍の大きさ以外は同じ軌道を、同じ速度・倍の周期で運行する」です。ただし、以上は重力の話であり、重力以外が関わると運行が変わってきます。彗星などは、太陽熱で発生したガスを噴出して軌道を変える「非重力効果」があります。太陽や彗星の物理的な性質が絡むので厳密な計算は難しいですが、太陽の光度が質量の約4.5乗に比例する効果が最も大きく働き、距離が倍(太陽光は1/4倍)、彗星の質量が倍(必要量が倍になるので実質1/2倍)、さらに面積が2^(2/3)=1.587倍なのを掛け合わせて、太陽熱は同じ運行をするのに必要な量の約4倍になります。シューメーカー・レビー第9彗星のような、衝突が起こるかどうかも変わってきます。距離は2倍になりますが、惑星のサイズは₃√2=1.260倍以下(増えた重力で縮むので「以下」)にしかならないので、衝突はまれになります。衝突するはずの彗星や小惑星が、衝突せずに素通りしたり衛星になるかもしれません。ナイス0
###勉強になりました。ありがとうございます。教えていただいたサイトなどで勉強します。

 

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