減衰運動に関する画像の説明の中で、分からな

Writer: admin Type: savan Date: 2019-02-13 00:00
減衰運動に関する画像の説明の中で、分からないところがあったので質問させていただきます。微分方程式の解法のところで、(10.7)とおくとありますが、なぜxをye^(-γt)とおくのかが分かりません。また、(10.6)式に(10.7)を代入して(10.8)式になる式の過程を教えていただきたいです。よろしくお願いします。###(d^2x/dt^2)+2γ*(dx/dt)+ω^2*x=0. について、特性方程式の解は、k=-γ±√(γ^2 - ω^2), ですから、根号内の正負で解の形が異なります。以下の説明は、写真の続きに詳説してあると思います。基本的で重要な方程式ですからぜひマスターしてください。ナイス0
###この質問は投票によってベストアンサーに選ばれました!###たとえば、dx/dt = A xという微分方程式に対して、e^(λt) という形の解が頭に浮かびます。微分しても定数倍になるだけなら、まっさきに指数関数ということになるのです。実際にこれを解くと、dx/x = Adtlog x = At + C1x = Ce^(At)となります。d^2x/dt^2 = Axの形も同じように、2階微分して定数倍になるだけなら…と指数関数の形に気づくことになるのです。さらに、変数および係数を複素数まで拡張すると、指数関数は三角関数までカバーすることになりますから、振動系の解につながっていくことになります。おおざっぱにいえば、こんなところでしょうか。指数関数解を仮定して特性方程式を得ます。特性方程式に現実と矛盾しない解が存在すれば、その解の下に元の微分方程式の解が存在することになるわけです。ナイス0

 

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